Правомерно ли работодатель уволил работника по собственному желанию, если отсутствует письменное заявление, подтверждающее его волеизъявление?

Увольнение в данной ситуации является неправомерным.

В соответствии с ч. 1 ст. 80 Трудового кодекса РФ работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен законодательством. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

Таким образом, процедура увольнения по собственному желанию включает в себя обязательное волеизъявление работника, выраженное в форме письменного заявления.